※本記事では以下の投稿本文を前提に話を進めます(全角115文字の文字列)。
00_入力文字

記事本文の抜粋を表示させる方法

まずは、記事本文を表示させている以下タグを探します。

<?php the_content(); ?>

抜粋を表示させる場合は、このタグを以下のタグに差し替えます。

<?php the_excerpt(); ?>

このタグを使うと、本文の55文字&文末に […](角括弧+三点リーダー)が表示されます。
02-1_the_excerpt_プラグインなし

ただ注意したいのは、日本語環境ではこの文字数が正常に機能しない場合がある点↓

(注) 日本語のように語句の間を半角スペースで区切らない言語では「55単語」を判定できないため、抜粋できずに本文のほとんどが出力されてしまうことがあります。 出典:テンプレートタグ/the excerpt – WordPress Codex 日本語版

私が確認した最新バージョンのWordPressでは、ちゃんと55文字が表示されましたが、このような日本語環境の問題を解決するために用意されているのが、WordPressの初期にデフォルトで入っている「WP Multibyte Patch」プラグインです。

ちなみにこのプラグインを有効化すると、抜粋時に110文字が表示されるようになります(文字数は調整可)。
02-2_the_excerpt_プラグインあり

では、これを踏まえてこの抜粋の表示をカスタマイズしてみましょう。

抜粋をカスタマイズする

抜粋のカスタマイズは、さきほどご紹介したWP Multibyte Patchプラグインを利用しているかしていないかで設定方法が異なります。ここでは、どちらの環境でも対応できるよう、それぞれの環境別の方法をご紹介します。

WP Multibyte Patch未使用時

抜粋の文字数を調節する方法

テーマ内のfunctions.phpに以下を記述します。

function new_excerpt_length($length) {	
	return 100;	
}	
add_filter( 'excerpt_length', 'new_excerpt_length');

上記は抜粋文字数100文字の例です(2行目の「100」が表示される文字数)。これで100文字の抜粋が表示されます。
02-1-a_文字数調整_プラグインなし100文字

末尾の[…]を消す方法

ケースによっては、抜粋文字列の末尾に挿入されてしまう[…]が邪魔な場合がありますよね。これを消す場合は、以下をfunctions.phpに追記します。

function new_excerpt_more($more) {
	return ''; 
}
add_filter('excerpt_more', 'new_excerpt_more');

ページを確認してみましょう。末尾の[…]が消えました。
02-1-b_末尾の省略を消す

WP Multibyte Patch使用時

抜粋の文字数を調節する方法

テーマ内のfunctions.phpに以下を記述します。

function new_excerpt_length($length) {	
	return 100;	
}	
add_filter( 'excerpt_length', 'new_excerpt_length');

上記は抜粋文字数100文字の例です(2行目の「100」が表示される文字数)。これで100文字の抜粋が表示されます。
02-2-a_文字数調整_プラグインあり100文字

末尾の[…]を消す方法

こちらは、WP Multibyte Patchプラグインを利用していない場合とやり方は同じです。以下をfunctions.phpに追記します。

function new_excerpt_more($more) {
	return ''; 
}
add_filter('excerpt_more', 'new_excerpt_more');

こちらも末尾の[…]が消えました。
02-2-b_末尾の省略を消す

ページごとに抜粋の文字数を変更する方法

上記方法の場合、表示される抜粋の文字数はどのページでも同一の文字数になります。ただ、場合によっては「トップページでは100文字、カテゴリーページでは30文字を表示させたい」なんてこともあります。

その場合は、上記設定で最大100の抜粋としつつ、例えば30文字で表示させたい場所では以下のように記述します。

<?php echo mb_substr(get_the_excerpt(), 0, 30); ?>

そうすると、その場所のみ30文字の抜粋が表示されるようになります(上記「30」の個所は適宜調整ください)。
03-1_文字数を直接調整_プラグインありなし共通30文字

これで、抜粋のカスタマイズについては解決ですね。では、最後に「続きを読む」を表示させてみましょう。

「続きを読む」を表示させる方法

以下のように「続きを読む」を表示させてみたいと思います。
04_続きを読むを表示

抜粋本文...<a href="記事URL">続きを読む</a>

表示させる方法は、functions.phpに記述する方法と直接テーマファイルでHTMLコードを記述する方法の2つがあります。

functions.phpに記述する方法

1つ目の方法は、さきほどfunctions.phpで[…]を削除したコードを使って調整します。さきほどご紹介した末尾の[…]を消す場合はこれでした。

function new_excerpt_more($more) {
	return ''; 
}
add_filter('excerpt_more', 'new_excerpt_more');

この2行目のreturn部分を以下のように変更します。

function new_excerpt_more($more) {
	return ' ...<a class="more" href="'. get_permalink() . '">続きを読む</a>';
}
add_filter('excerpt_more', 'new_excerpt_more');

これで、上記画像のような「続きを読む」が表示されます。

テーマファイルに直接HTMLを記述する方法

2つ目の方法は、以下のようにHTMLを直接テーマに記述する方法です。

<?php echo mb_substr(get_the_excerpt(), 0, 30); ?>...<a class="more" href="<?php the_permalink(); ?>">続きを読む</a>

こちらも上記の方法と同じものが表示されます。どちらがいいというのはありませんので、使いやすい方法や管理しやすい方法を選択すればいいと思います。